教师活动

学生活动

设计意图

[提问]、[板书]

已知：a>b>0

求：的取值范围

学生黑板书写：

已知a>b>0

则有a+b>2b

所以

熟悉所运用的公式，为下一步的学习铺设台阶。

[引入问题]

例1.溶质质量分数分别为a%和5a%的硫酸溶液等体积混合，混合溶液中硫酸的质量分数为：

A.    a%  B. 6a%

C. >3a% D. <3a%

[引导]

①    当水溶液ρ>1g/cm^-3时，质量分数w越大，溶液的密度ρ越大；

如：硫酸溶液，NaOH溶液

②    当水溶液ρ<1g/cm^-3时，质量分数w越大，溶液的密度ρ越小；

如：氨水

[讲解]在1中，我们设体积为V，溶液的密度分别为 ρ₁、ρ₂，则ρ₁<ρ₂

溶液的质量分数w为：

[板书]

因此

选C

注意：

①对于溶液来说，浓度和密度的变化关系，即ρ₁和ρ₂的关系

②要熟练的掌握数学不等式

学生回答以往是怎样解释的

当硫酸溶液浓度由0%到

98%，其密度则由水的密度过渡到硫酸的密度，因此密度是增大的；

氨水的浓度由0%到100%，则密度由水过渡到氨气，因此密度是减小的

学生根据数学不等式推导和3的关系

由于ρ₁<ρ₂

因此ρ₁+ρ₂<2ρ₂

给学生几分钟的实践自己去推导该题目

以实例来解决实际问题

引导学生采用极限法来考虑问题，在此基础上采用数学公式解决问题

根据基本定义、基本公式去推导，学生易于理解

从学生熟悉的数学不等式出发进行讲解，有利于学生的理解和方法的掌握

例2.将质量分数为2w，物质的量浓度为c₁的H₂SO₄溶液加水稀释，使质量分数变为w,物质的量浓度变为c₂,则c₁与c₂的关系：

A. c₁ =2c₂  B. c₁ <2c₂

C. c₁>2 c₂  D. c₂ =2c₁

[设疑]物质的量浓度和溶液的质量分数的关系？

（提示）用所学的基本公式和定义进行推导。

[讲解]

在1中，我们设两种溶液的密度分别为ρ₁、ρ₂，硫酸的摩尔质量为M,则

[板书]

由于硫酸的浓度由2w减小到w,因此密度ρ₁>ρ₂

所以c₁>2 c₂

选C

[练习]

1.若以w₁和w₂分别表示浓度amol/L和bmol/L的氨水的质量分数，并且2a=b，则下列判断正确的是（氨水的密度比水的小）：

A.2 w₁₌ w₂  B.2 w₂₌ w₁

C. w₂>2 w₁   D.w₁>w₂>2w₁

2.质量分数为w的NaOH溶液，其物质的量浓度为amol/L，加热蒸发水分使其质量分数变为2w，此时溶液中NaOH的物质的量浓度为bmol/L，则a和b的关系正确的是（    ）

A. b=2a    B. a=2b

C. b<2a    D.b>2a

[总结]本节课主要讲解了数学不等式在化学问题中的应用，它使一些理论上不容易弄懂的问题通过不等式的方式表达出来，学生可以更直观的理解和应用。另外，从基本公式和定义出发，符合学生学习的特点。

学生上黑板推导c和w的关系

学生根据以上两个题目练习1和2，分组练习

1.设溶液的质量为m，密度为ρ,由

得

因此

由于2a=b

所以w₂>2w₁  ρ₁>ρ₂

则w₂>2 w₁故选C

2. 设溶液的质量为m，密度为ρ,由

得

因此

由于ρ₁<ρ₂

因此b>2a

故选D

学生思考，推导，掌握方法

在理解了例题1的基础上，来边讲边做例题2

设置练习，使理论上的东西转化为数学计算,加深学生的理解，有利于学生掌握该方法。